電路九章 9.7

冲激函数和一阶电路的冲激响应

9.7.1 一 冲激函数

1 单位脉冲函数

单位脉冲函数的定义为: 其波形图如图所示。

它是一个在t = 0+ 处出现一个矩形脉冲，脉冲的宽度为Δ，脉冲的高度为 脉冲波形与横轴所包围的面积为1，所以称它为单位脉冲函数。

2 单位冲激函数和冲激函数

单位冲激函数用δ(t) 表示，其定义为:

它是一个在t=0时刻出现一个向上的冲激量，这个冲激量的宽度很窄，即出现的时间很短，冲激量的高度很高，用一个向上的箭头来表示它，并在其旁边标明一个数字“1”，表示冲激量所包围的面积为1，它表明了冲激量的强度。

1. 如果单位冲激函数δ(t)的出现时间不是0而是t0，我们称它为延迟单位冲激函数，其表达式为δ(t- t0)。

2. 如果单位冲激函数δ(t)前面的系数不是1而是一个任意常数k，称为冲激函数，其表达式为kδ(t)，其波形图如图右所示，其旁边标明一个数字“k”，表示冲激量所包围的面积为k，它表明了冲激量的强度。

3. 如果冲激函数kδ(t)的出现时间不是0而是t0 ,我们称它为延迟冲激函数，其表达式为kδ(t-t0)。

9.7.2 阶跃函数、脉冲函数、冲激函数的关系

单位脉冲函数的脉冲宽度Δ趋近于零，取极限就是冲激函数。

当单位脉冲函数的脉冲宽度Δ趋近于零，则其高度 趋近无穷大，单位脉冲函数就成为单位冲激函数。

单位冲激函数在时间段 -∞ 到t 的积分就是单位阶跃函数

当t ≠ 0这些点的微分则等于零，所以单位阶跃函数的微分就是单位冲激函数。

9.7.3 一阶电路的冲激响应

1 R、C 电路的冲激响应

电容电压为:

电容电流为:

2 . R、L电路的冲激响应

电感电流:

电感电压:

9.7.4 冲激响应与阶跃响应的关系

线性电路的单位阶跃响应对时间的导数就是该电路的单位冲激响应。

反之，线性电路的单位冲激响应对时间的积分就是该电路的单位阶跃响应

9.7.5 电容电压和电感电流的跃变

1 .换路后由纯电容构成的回路或由电容与电压源构成的回路

略

2.换路后由纯电感构成的割集或由电感与电流源构成的割集

略

解题

1.由冲激激励在电路中产生的零状态响应

求解方法：由阶跃响应求冲激响应

2. 换路前后电容电压和电感电流发生强迫跃变

结果：电容电流和电感电压会产生冲激响应

1）由三要素法求电容电压、电感电流响应

由电路换路后的KVL、KCL方程及电容的电荷关系，电感的磁链关系计算储能元件的初值。

2） 由元件方程求响应