電路九章 9.6

阶跃函数和一阶电路的阶跃响应

9.6.1 阶跃函数

单位阶跃函数

函数在t=0 处出现一个台阶形跃变，且台阶的高度为1个单位，故称它为单位阶跃函数。

阶跃函数

阶跃函数用kε(t) 来表示，其中k为常数。

如果电压源uS在t=0 时接入，其表达式为：

如果电流源iS 在t = 0 时接入，其表达式为：

如果电源激励都是直流时，uS或iS都是常数，uSε(t)或 iSε(t)就是阶跃函数。

延迟单位阶跃函数

延迟单位阶跃函数用ε(t-t0)来表示。

函数在t=t0 处出现一个台阶形跃变，且台阶的高度为1 个单位，它比单位阶跃函数的出现时间延迟了t0，故称它为延迟单位阶跃函数。

单位阶跃函数和延迟单位阶跃函数的作用

1. 延迟单位阶跃函数乘以某已知函数的作用，是在任意时刻“起始”某一个函数。

2. 用某已知函数与该函数的延迟函数相加，也可以改变已知 函数的波形。

3. 用单位阶跃函数与延迟单位阶跃函数相减，可以组成某些特殊的波形

9.6.2 一阶电路的阶跃响应

三要素法:

uC(0+)=u C(0-)=0V，uC(∞)=1V，τ= RC。

电容电压为:

电容电压响应表达式的后面乘以ε(t)，其作用是确定响应的“起始”时间为0+。如果要计算电源为任意值k的阶跃响应，只要在单位阶跃响应前面乘以k就行了

延迟单位阶跃响应:

电源电压的表达式为ε(t-t0) V。其响应的表达式将单位阶跃响应中的t 改变为t-t0就可以了。

电容电压响应表达式的后面乘以ε(t -t0 )，其作用是确定响应的“起始”时间为t0+。如果要计算电源为任意值k的阶跃响应，只要在延迟单位阶跃响应前面乘以k就行了。

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電路九章 9.5

一阶电路的全响应

全响应

电路的初始状态不为零，同时又有外加激励源作用时电路中产生的响应。

9.5.1 RC電路的全响应

2. 全响应的两种分解方式

着眼于电路的两种工作状态

全响应 =稳态分量+暂态分量

着眼于因果关系

全响应= 零状态响应 + 零输入响应

9.5.2 三要素法分析一阶电路

 

用t→￥的稳态电路求解；用0+等效电路求解

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電路九章 9.4

一阶电路的零状态响应

零状态响应

动态元件初始能量为零，由t >0电路中外加输入激励作用所产生的响应。

9.4.1 RC电路的零状态响应

 

1. 电压、电流是随时间按同一指数规律变化的函数；电容电压由两部分构成：稳态分量（强制分量）+暫态分量（自由分量）
2. 响应变化的快慢，由时间常数τ＝RC决定；τ大，充电慢，τ小充电就快。
3. 响应与外加激励成线性关系；
4. 电源提供的能量一半消耗在电阻上，一半转换成电场能量储存在电容中。

9.4.2 RL电路的零状态响应

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電路九章 9.3

一阶电路的零输入响应

零输入响应：

换路后外加激励为零，仅由动态元件初始储能所产生的电压和电流。

9.3.1 RC电路的零输入响应

电压、电流是随时间按同一指数规律衰减的函数；

响应与初始状态成线性关系，其衰减快慢与RC有关；

令τ=RC , 称τ为一阶电路的时间常数

τ 大 → 过渡过程时间长 τ小 → 过渡过程时间短

工程上认为, 经过 4t－5t, 过渡过程结束

电容不断释放能量被电阻吸收,直到全部消耗完毕.

9.3.3 RL电路的零输入响应

电压、电流是随时间按同一指数规律衰减的函数；

响应与初始状态成线性关系，其衰减快慢与L/R有关；

令 τ= L/R , 称为一阶RL电路时间常数

时间常数τ的大小反映了电路过渡过程时间的长短

τ大 → 过渡过程时间长  τ小 → 过渡过程时间短

电感不断释放能量被电阻吸收,直到全部消耗完毕.

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電路九章 9.2

9.2 电路动态过程的初始条件

9.2.1 电路的换路定则

t = 0＋与t = 0－的概念

认为换路在 t=0时刻进行
0－ 换路前一瞬间|||||0＋ 换路后一瞬间

电容的初始条件

uC (0+) = uC (0－)
q (0+) = q (0－)
换路瞬间，若电容电流保持为有限值，
则电容电压（电荷）换路前后保持不变。

电感的初始条件

iL(0＋)= iL(0－)
yL (0＋)= yL (0－)
换路瞬间，若电感电压保持为有限值，
则电感电流（磁链）换路前后保持不变。

换路定则

换路瞬间，若电容电流保持为有限值，
则电容电压（电荷）换路前后保持不变。
qc (0+) = qc (0－)
uC (0+) = uC (0－)
换路瞬间，若电感电压保持为有限值，
则电感电流（磁链）换路前后保持不变。
yL (0+)= yL (0－)
iL(0+)= iL(0－)

9.2.2 如何計算電路初始條件

求初始值的步骤:

1. 由换路前电路（一般为稳定状态）求uC(0－)和iL(0－)。
2. 由换路定则求得 uC(0+) 和 iL(0+)（独立初始条件）。
3. 画0+等效电路。（电容（电感）用电压源（电流源）替代。）
4. 由0+电路求所需各变量的0+值（非独立初始条件）。

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電機-變壓器 三

三、三相变压器

三相变压器对称运行时，其各相的电压，电流大小相等，相位相差

三相变压器的磁路

三相变压器组

三台单相变压器在电路上联接起来，组成一个三相系统，这种组合称为三相变压器组。三相变压器组的磁路彼此独立，三相各有自己的磁路。

三相心式变压器

施三相对称电压时，由 于三相主磁通也对称，故三相磁通之和将等于零

中间心柱将无磁通通过
把三个心柱安排在同一平面内，可得三相心式变压器

三相变压器绕组的联结

三相心式变压器的三个心柱上分别套有A相、B相和C相的高压和低压绕组，三相共六个绕组。为绝缘方便，常把低压绕组套在里面，靠近心柱，高压绕组套装在低压绕组外面。
三相绕组常用(用Y或y表示)或三角形联结(用D或d)表示。

星形联结

把三相绕组的三个首端A,B,C引出，把三个尾端X,Y,Z联结在一起作为中点。

三角形联结

把一相绕组的尾端和另一相绕组的首端相联，顺次联成一个闭和的三角形回路，最后把首端A,B,C引出。

曲折连接 z连接

即每一相线圈分别绕在两个磁柱上，两相绕组产生的零序磁通相互抵消，因而Z型接地变压器的零序阻抗很小（一 般小于10Ω），空载损耗低，变压器容量可以利用90%以上。而普通变压器零序阻抗要大很多，消弧线圈容量一般不应超过变压器容量的20% 

高、低压绕组相电压的相位关系

三相变压器高压绕组的首端通常用大写的A、B、C表示，尾端用大写的X、Y、Z表示，低压绕组的首端用小写的a、b、c表示，尾端用x、y、z表示
为了确定相电压的相位关系，高压和低压绕组相电压相量的正方向统一规定为从绕组的首端指向尾端。
高压和低压绕组的相电压既可能是同相位，亦可能是反相位，取决于绕组的同名端是否同在首端或尾端。

高、低压绕组线电压的相位关系

时钟表示法：即把高、低压绕组两个线电压三角形的重心重合，把高压侧线电压三角形的一条中线作为时钟的长针，指向钟面的12，再把低压侧线电压三角形中对应的中线作为短针，它所指的钟点就是该联结组的组号。

连接组

Y，y0联结组

若把低压侧的同名端改为尾端，则联结组变为Y，y6。

Y，d11联结组

标准联结组 Y，yn0 ； Y，d11；YN，d11； YN，y0 ；Y，y0五种

在实际电力系统中所用变压器至少有一侧绕组接成d接

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電機-變壓器 二（2）

二、变压器的运行分析（附錄）

2-3 （副）变压器的基本方程和等效电路

变压器的基本方程

变压器的基本方程为：

变压器的等效电路

绕组归算

（A）方法
通常是把二次绕组归算到一次绕组，也就是假想把二次绕组的匝数变换成一次绕组的匝数，而不改变一次和二次绕组原有的电磁关系。
（B）原则
只要归算前后二次绕组的磁动势保持不变，则对一次绕组来说,变换是等效的；即一次绕组将从电网吸收同样大小的功率和电流，并有同样大小的功率传递给二次绕组。
电流的归算:
归算前、后二次绕组的磁动势保持不变，可得：
电势的归算:
归算前、后二次绕组的磁动势保持不变，则铁心中的主磁通保持不变，可得：
阻抗的归算:
归算前、后二次绕组的传输功率、损耗保持不变，可得：
归算后，变压器的基本方程变为 :

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